Mathematics

Takami Torao
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数値解析

解析学

初等関数

特殊関数

確率分布

ベルヌーイ分布

結果が {0, 1}、{true, false}、{OK, NG} といった 2 値しかとりえない独立した事象の試みをベルヌーイ試行 (bernoulli trial) と呼ぶ。これらの結果は統計で扱う便宜上 \(b \in \{0,1\}\) に置き換えて考える。…

2017年10月4日

二項分布

試行において 1 が観測される確率 \(p\) のベルヌーイ試行を \(n\) 回行ったとき (あるいは \(n\) 個同時に行ったとき) に 1 が \(x\) 個観測される確率は \(p\) と \(n\) をパラメータとした以下の確率質量関数で表される。…

2017年9月30日

カテゴリカル分布

それぞれ独立した確率 \(p_k\) を持つ \(K\) 個の事象が存在し、1 回の独立した試行でそのいずれか一つが観測される離散確率分布をカテゴリカル分布 (categorical distribution) と呼ぶ。…

2017年10月2日

多項分布

独立した \(K\) 個の事象 \(k \in \{1, 2, \ldots, K\}\) のいずれか一つが観測される確率をそれぞれ \(\vector{p} = (p_1, p_2, \ldots, p_K)\)、\(\sum_{k=1}^K p_k = 1\) とする。…

2017年9月30日

ベータ分布

ベータ分布 (beta distribution) は以下の式で表される連続確率分布。確率変数は \(0 \lt x \lt 1\) の範囲を取る。 \( P(x; \alpha, \beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}, \,\,\, \alpha \gt 0, \beta\gt 0 \) ここで \(B(\alpha,\beta)\) はベータ関数である。…

2017年10月8日

ディリクレ分布

ディリクレ分布 (dirichlet distribution) は独立した事象 \(k \in \{1, 2, \cdots, K\}\) がそれぞれ \(x_k=\alpha_k - 1\) 回観測されたときに各事象の生起確率が \(p_k\) である確率を示す連続した確率密度関数。…

2017年9月10日

ポアソン分布

単位時間あたりに平均 \(\mu\) 回観測される事象が、単位時間あたりに \(r\) 回観測される確率はポアソン分布 (poison distribution) に従う。 \( P(X=r) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^r}{r!}, \ \ r=0,1,\ldots\s \)

2017年10月19日 作業中

カイ二乗分布

\(\vector{x} = (x_1, x_2, \cdots, x_k)\) が標準正規分布に従う確率変数であるとき、その自乗和 \( Z = \sum_{i=1}^k x_i^2 \) は自由度 \(k\) のカイ二乗分布に従う (\(\chi_k^2\) と表す)。…

2017年10月1日 作業中

統計的推定

ベイズ統計

疑似乱数

統計学

グラフ理論